di Renzo Trenta

L’obiettivo

Un nuraghe sembra una montagna di pietra piena. In realtà dentro quella mole si aprono una camera a tholos, un andito d’ingresso, una o più scale elicoidali e alcune nicchie: spazi vuoti che sottraggono volume alla muratura. Ci siamo chiesti una cosa semplice e mai misurata in modo sistematico: quale frazione del volume di un nuraghe è vuota e quale è piena?

La domanda non è oziosa. La percentuale di vuoto lega insieme la statica (come reggeva la torre), l’economia del cantiere (quanta pietra e quanto lavoro servivano davvero) e la tipologia (torri con canoni dimensionali ricorrenti). Rispondere per un solo monumento è facile; farlo per un campione ampio, con un metodo unico e ripetibile, non era ancora stato fatto.

Il metodo di calcolo

Il modello segue l’impostazione geometrica proposta da Renzo Trenta sul nuraghe Orolio di Silanus, presa come caso di taratura.

1. Volume lordo. La torre è approssimata a un tronco di cono. Il volume lordo si ottiene dal raggio di base, dal raggio sommitale e dall’altezza, con la formula del tronco di cono.
2. Vuoti interni sottratti. Dal lordo si tolgono, uno per uno: la camera a tholos, le nicchie, la scala e l’andito d’ingresso. Dove la torre ha un piano superiore con camera propria, anche quella entra con lo stesso modello.
3. Percentuale di vuoto = volume dei vuoti diviso volume lordo. Il complemento è il volume pieno, cioè la muratura.

La camera è il vuoto principale, e la modelliamo come una cupola ogivale piena. In sezione la volta di un nuraghe è un arco a sesto acuto: parte quasi verticale al piede e si chiude a punta in alto. Facendo ruotare questo profilo attorno all’asse otteniamo il volume della camera. La forma dell’ogiva, e quindi il volume, dipende dal rapporto fra l’altezza della cupola e il diametro della sala: cupole più slanciate racchiudono più vuoto, cupole più basse meno. In una versione precedente del calcolo la camera era approssimata più grossolanamente come un mezzo cilindro sormontato da mezza ogiva; questa semplificazione è stata abbandonata in favore dell’ogiva piena, più aderente alla geometria reale e coerente con i rapporti proporzionali che Scintu documenta.

Le nicchie, la scala e l’andito, non quotati singolarmente nella tabella di partenza, sono stimati con i volumi-tipo del nuraghe Orolio, scalati geometricamente sulla taglia di ciascun monumento: un fattore lineare s pari al rapporto fra il diametro di base del nuraghe e quello di Orolio, applicato al cubo per i volumi tridimensionali (nicchie, scala) e al quadrato per la sezione dell’andito. In questo modo a un nuraghe piccolo corrispondono vuoti piccoli. Il caso Orolio si riottiene identico quando s vale 1.

I rapporti proporzionali di Scintu, e come li usiamo

Nel capitolo sulle proporzioni del nuraghe, Scintu mostra che i costruttori nuragici legavano fra loro le parti principali dell’edificio con rapporti numerici ricorrenti, leggibili sovrapponendo alla pianta e alla sezione una griglia a iarde megaliche (circa 0,829 m). Emergono in particolare tre famiglie di rapporti, tutte riferite all’altezza della cupola del piano terra:

• diametro esterno di base : altezza della cupola, con dominante 2:1 (il 42% dei casi rilevati);
• diametro della sala : altezza della cupola, con dominanti 4:3 e 3:2;
• diametro esterno di base : diametro della sala, con la sala circa tre volte più piccola della base.

Questi rapporti fanno due cose per il nostro calcolo. Primo, confermano dall’esterno che le altezze che usiamo sono giuste: applicando il modello ai 63 nuraghi con misure complete, il rapporto fra diametro di base e altezza della camera ha come valore mediano esattamente 2,00, cioè il 2:1 dominante di Scintu; il rapporto sala/cupola ha mediana 1,50, cioè il 3:2. Le altezze della camera che leggiamo nella tabella riproducono il canone proporzionale che Scintu ricava per altra via. Secondo, permettono di estendere il calcolo dove la tabella non riporta l’altezza della camera: per un nuraghe di cui conosciamo i due diametri ma non l’altezza, la cupola può essere stimata dal rapporto sala 3:2. Le altezze così ottenute restano dichiarate come stime e non sostituiscono mai una misura reale.

La fonte delle misure

• Le dimensioni dei singoli nuraghi (diametro esterno, diametro e altezza della camera, numero di piani, presenza e tipo di scala, numero di nicchie, lunghezza del corridoio) vengono dalla tabella di Danilo Scintu, Le torri del cielo, che raccoglie 345 torri rilevate. Di queste, 63 hanno l’insieme completo delle misure di base necessarie al calcolo con altezza della camera misurata; altri 88 hanno i due diametri e ricevono l’altezza della camera stimata dai rapporti di Scintu, portando il totale a 151 nuraghi calcolati.
• Le altezze delle torri, che la tabella non riporta e che il rudere raramente conserva, vengono da Massimo Rassu, Geometrie nuragiche. Tipi, prototipi, archetipi (NOR): dove il nuraghe è nominato nella sua Tabella 7 si usa l’altezza residua reale; altrove si applica il rapporto altezza/diametro di base che Rassu ricava su un campione di 90 torri, compreso fra 0,71 e 1,39, con moda 0,90.
• Il modello dei vuoti fini e la geometria di riferimento sono quelli dettagliati da Renzo Trenta sul nuraghe Orolio di Silanus.

Le approssimazioni, dette chiare

Un risultato è solido solo se dichiara i propri limiti.

• Le altezze della torre stimate col rapporto sono dubitative. Il range di Rassu (0,71–1,39) è quasi un fattore due: dove non c’è un’altezza reale, la percentuale di vuoto è data come una banda, non come un numero secco. Nel foglio le altezze stimate e la banda relativa sono marcate a parte. Dove l’altezza è reale (Rassu Tabella 7) il valore è unico.
  • Le altezze della camera stimate dai rapporti sono a loro volta dubitative. Valgono per gli 88 nuraghi senza altezza in tabella e sono marcate come stime: il rapporto 3:2 è la mediana, non una legge, quindi il singolo caso può discostarsene.
  • I vuoti fini sono modellati, non misurati. Nicchie, scala e andito derivano da un unico prototipo (Orolio) scalato. È la ragione per cui la camera, che invece è misurata, pesa per la parte maggiore del vuoto nei monumenti a tholos alto.
  • “Pieno” non vuol dire tutto pietra squadrata. La muratura nuragica è a doppio paramento con un riempimento di materiale sciolto nell’intercapedine, spesso circa 3 metri alla base (Bortolussi et al. 2025). Il nostro “volume pieno” comprende sia i blocchi sia questo riempimento: è il volume non accessibile, non la sola pietra lavorata.
  • Un’eccezione segnalata. In un caso (nuraghe S. Barbara di Villanova Truschedu) l’altezza della camera nella tabella supera l’altezza residua della torre secondo Rassu: la percentuale lì non è affidabile ed è segnalata.
  • Il raggio sommitale del cono è assunto in rapporto fisso al raggio di base, sul modello di Orolio.

• Cosa si sapeva già: i valori pubblicati

  Per quanto emerge dalla ricerca nel Catalogo Nurnet e in rete, non risulta pubblicato un calcolo sistematico della percentuale di vuoto per singolo nuraghe. La letteratura tocca il tema per vie laterali:

  • Massimo Rassu (Geometrie nuragiche, 2020 e 2021) fissa i canoni dimensionali ricorrenti: diametro di base fra 8,3 e 16,6 m, altezza della cupola interna fra 4,2 e 11,2 m, diametro della camera fra 2,5 e 7,0 m, lunghezza del corridoio fra 2,1 e 5,8 m, con rapporto altezza/diametro fra 0,71 e 1,39. Sono le dimensioni, non la frazione di vuoto, ma sono la base che permette di ricostruire l’altezza mancante.
  • Danilo Scintu (Le torri del cielo) ricostruisce il sistema proporzionale del nuraghe (rapporti fra base, sala e cupola, con la ricorrenza della sezione aurea e del rapporto 2:1). Non calcola la frazione di vuoto, ma fornisce le proporzioni che modellano la camera e permettono di stimare le altezze mancanti.
  • Bortolussi, Dentoni, Levanti, Cara, Pinna e Grosso (2025), con un modello a elementi distinti, mostrano che la stabilità della torre nasce dall’equilibrio fra tholos, riempimento sciolto e paramento esterno. Adottano densità di 29 kN/m³ per il basalto, che scende a 15-20 kN/m³ per il riempimento. Descrivono la struttura del pieno, non ne danno la percentuale rispetto al vuoto.
  • Gary S. Webster (1991), nel classico studio sull’energetica e la mobilitazione di manodopera, ragiona sul lavoro richiesto dalla costruzione, quindi indirettamente sul volume, senza però una stima sistematica del vuoto.
  • Sul versante Nurnet, il valore di lavoro finora usato per i volumi complessivi assume una riduzione dei vuoti del 14% (fattore 0,86) su un nuraghe medio.

  Il nostro risultato, in sintesi

  Sui 63 nuraghi con misure complete la percentuale di vuoto media è circa del 13% (mediana 12,4%), con la grande maggioranza dei valori (58 su 63) fra l’8% e il 18%. Estendendo il calcolo agli 88 nuraghi con altezza della camera stimata dai rapporti, i monumenti diventano 151 e la media generale è del 12,5%. Il volume pieno medio di un nuraghe con misure complete è di circa 800 metri cubi.È un valore che si colloca molto vicino alla riduzione forfettaria del 14% usata finora per i volumi complessivi: il calcolo geometrico, fatto monumento per monumento, conferma quell’ordine di grandezza invece di stravolgerlo. Con un’avvertenza importante: i nuraghi per cui l’altezza della torre è nota davvero (otto casi, da Rassu Tabella 7, non stimata col rapporto) danno una media più alta, attorno al 18%, perché le altezze stimate tendono a torri più slanciate e abbassano la percentuale. Dove il dato è più solido, insomma, il vuoto sale un po’. I valori più alti non sono monumenti “più vuoti” in senso banale, ma torri con una camera reale particolarmente grande: è il caso di Is Paras di Isili, con una cupola interna che da sola pesa per gran parte del vuoto (circa il 20%).

  In altre parole: un nuraghe è pieno per circa sette ottavi. È soprattutto pietra e riempimento. Il vuoto abitabile o percorribile è una frazione contenuta, attorno a un ottavo del volume, che cresce dove la camera a tholos si fa grande e alta.

  

  Il caso di taratura: il nuraghe Orolio di Silanus

  Il modello è stato messo a punto sul nuraghe Orolio di Silanus, un monotorre ben conservato di cui Renzo Trenta ha rilevato l’intera geometria. È il riferimento su cui i vuoti fini di tutti gli altri monumenti sono scalati.

  Le misure principali: diametro di base 14,0 m, altezza della torre 15,0 m; camera del piano terra di diametro 5,0 m e altezza 6,6 m; camera del primo piano di diametro 3,9 m e altezza 5,9 m.

  Applicando il modello a ogiva piena, la percentuale di vuoto di Orolio è del 14,4%, del tutto in linea con la media dei nuraghi calcolati.

   

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  Riferimenti

  • Bortolussi, A., Dentoni, V., Levanti, C., Cara, S., Pinna, F., Grosso, B. (2025). A Study on the Stability and Construction Techniques of Nuragic Towers. International Journal of Architectural Heritage. DOI 10.1080/15583058.2025.2595146.
  • Rassu, M. (2021). Geometrie nuragiche. Tipi, prototipi, archetipi. NOR (ed. anche 2020).
  • Scintu, D. Le torri del cielo (tabella dei 345 nuraghi con le misure di rilievo, più il sistema proporzionale del nuraghe).
  • Webster, G. S. (1991). Monuments, mobilization and Nuragic organization. Antiquity, 65(249), 840–856. DOI 10.1017/S0003598X0008056X.
  • Trenta, R. Modello di calcolo del volume e dei vuoti sul nuraghe Orolio di Silanus.